Rezolvați left(66^2right)^2sqrt{5/2+3/5(4/6){left(5/5right)}^-2}

$${ \left(6 { 6 }^{ 2 } \right) }^{ 2 } \sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } + \frac{ 3 }{ 5 } ( \frac{ 4 }{ 6 } ) { \left( \frac{ 5 }{ 5 } \right) }^{ -2 } }$$

Evaluați

$$\frac{23328\sqrt{290}}{5}\approx 79452,305028866$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$\left(6^{3}\right)^{2}\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{3}{5}\times \frac{4}{6}\times \left(\frac{5}{5}\right)^{-2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$6^{6}\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{3}{5}\times \frac{4}{6}\times \left(\frac{5}{5}\right)^{-2}}$$

Împărțiți 5 la 5 pentru a obține 1.

$$6^{6}\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{3}{5}\times \frac{4}{6}\times 1^{-2}}$$

Calculați 6 la puterea 6 și obțineți 46656.

$$46656\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{3}{5}\times \frac{4}{6}\times 1^{-2}}$$

Reduceți fracția \frac{4}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$46656\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{3}{5}\times \frac{2}{3}\times 1^{-2}}$$

Înmulțiți \frac{3}{5} cu \frac{2}{3} pentru a obține \frac{2}{5}.

$$46656\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{2}{5}\times 1^{-2}}$$

Calculați 1 la puterea -2 și obțineți 1.

$$46656\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{2}{5}\times 1}$$

Înmulțiți \frac{2}{5} cu 1 pentru a obține \frac{2}{5}.

$$46656\sqrt{\frac{5}{2}+\frac{2}{5}}$$

Adunați \frac{5}{2} și \frac{2}{5} pentru a obține \frac{29}{10}.

$$46656\sqrt{\frac{29}{10}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{29}{10}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{10}}.

$$46656\times \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{10}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{10}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{10}.

$$46656\times \frac{\sqrt{29}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{10} este 10.

$$46656\times \frac{\sqrt{29}\sqrt{10}}{10}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{29} și \sqrt{10}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$46656\times \frac{\sqrt{290}}{10}$$

Exprimați 46656\times \frac{\sqrt{290}}{10} ca fracție unică.

$$\frac{46656\sqrt{290}}{10}$$

Împărțiți 46656\sqrt{290} la 10 pentru a obține \frac{23328}{5}\sqrt{290}.

$$\frac{23328}{5}\sqrt{290}$$