Rezolvați left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Extindeți \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 25, b cu -4 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -4 cu 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -100 cu -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Adunați 16 cu 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Înmulțiți 2 cu 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{129} la 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{129} din 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{129} la 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Pași pentru completarea pătratului

Extindeți \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Adăugați 5 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$25x^{2}-4x=5$$

Se împart ambele părți la 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Împărțirea la 25 anulează înmulțirea cu 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Reduceți fracția \frac{5}{25} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Împărțiți -\frac{4}{25}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{2}{25}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{2}{25} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{2}{25} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Adunați \frac{1}{5} cu \frac{4}{625} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Adunați \frac{2}{25} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$