Rezolvați left(5xright)^2+5x+96=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } +5x+96 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10}\approx -0,1+1,957038579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}\approx -0,1-1,957038579i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Extindeți \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}+5x+96=0$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$25x^{2}+5x+96=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 25, b cu 5 și c cu 96 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\times 96}}{2\times 25}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\times 96}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -4 cu 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\times 96}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -100 cu 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-9600}}{2\times 25}$$

Adunați 25 cu -9600.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-9575}}{2\times 25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -9575.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{2\times 25}$$

Înmulțiți 2 cu 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 5i\sqrt{383}.

$$x=\frac{-5+5\sqrt{383}i}{50}$$

Împărțiți -5+5i\sqrt{383} la 50.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50} atunci când ± este minus. Scădeți 5i\sqrt{383} din -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{383}i-5}{50}$$

Împărțiți -5-5i\sqrt{383} la 50.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Extindeți \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}+5x+96=0$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$25x^{2}+5x+96=0$$

Scădeți 96 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$25x^{2}+5x=-96$$

Se împart ambele părți la 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=-\frac{96}{25}$$

Împărțirea la 25 anulează înmulțirea cu 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=-\frac{96}{25}$$

Reduceți fracția \frac{5}{25} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{96}{25}$$

Împărțiți \frac{1}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{10}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{96}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{96}{25}+\frac{1}{100}$$

Adunați -\frac{96}{25} cu \frac{1}{100} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{383}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{383}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{100}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{383}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{383}i}{10}$$

Scădeți \frac{1}{10} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$