Rezolvați {left(5sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Evaluați

$$62-20\sqrt{6}\approx 13,010205144$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Înmulțiți 25 cu 2 pentru a obține 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Adunați 50 și 12 pentru a obține 62.

$$62-20\sqrt{6}$$

Extindere

$$62-20\sqrt{6}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Înmulțiți 25 cu 2 pentru a obține 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Adunați 50 și 12 pentru a obține 62.

$$62-20\sqrt{6}$$