Rezolvați {left(5sqrt{5/9}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ \frac{ 5 }{ 9 } } \right) }^{ 2 }$$

Evaluați

$$\frac{125}{9}\approx 13,888888889$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{5}{9}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}.

$$\left(5\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}\right)^{2}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 9 și obțineți 3.

$$\left(5\times \frac{\sqrt{5}}{3}\right)^{2}$$

Exprimați 5\times \frac{\sqrt{5}}{3} ca fracție unică.

$$\left(\frac{5\sqrt{5}}{3}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{5\sqrt{5}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Extindeți \left(5\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{25\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{25\times 5}{3^{2}}$$

Înmulțiți 25 cu 5 pentru a obține 125.

$$\frac{125}{3^{2}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{125}{9}$$

Descompunere în factori

$$\frac{5 ^ {3}}{3 ^ {2}} = 13\frac{8}{9} = 13,88888888888889$$