Rezolvați left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Extindeți \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 16, b cu 4 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Înmulțiți -4 cu 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Înmulțiți -64 cu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Adunați 16 cu -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Înmulțiți 2 cu 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Împărțiți -4+4i\sqrt{15} la 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} atunci când ± este minus. Scădeți 4i\sqrt{15} din -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Împărțiți -4-4i\sqrt{15} la 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Extindeți \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Se împart ambele părți la 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Împărțirea la 16 anulează înmulțirea cu 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Reduceți fracția \frac{4}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Împărțiți \frac{1}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{8}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Adunați -\frac{1}{4} cu \frac{1}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Scădeți \frac{1}{8} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$