Rezolvați left(3x-7right)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-(-(3x+1))

$${ \left(3x-7 \right) }^{ 2 } -5(2x+1)(x-2)=- { x }^{ 2 } -(-(3x+1))$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{29}{15} = 1\frac{14}{15} \approx 1,933333333$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3x-7\right)^{2}.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 3x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui -3x-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -5 cu 2x+1.

$$9x^{2}-42x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -10x-5 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$9x^{2}-42x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Combinați 9x^{2} cu -10x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}-42x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Combinați -42x cu 15x pentru a obține -27x.

$$-x^{2}-27x+49+10+x^{2}-3x=1$$

Adunați 49 și 10 pentru a obține 59.

$$-x^{2}-27x+59+x^{2}-3x=1$$

Combinați -x^{2} cu x^{2} pentru a obține 0.

$$-27x+59-3x=1$$

Combinați -27x cu -3x pentru a obține -30x.

$$-30x+59=1$$

Scădeți 59 din ambele părți.

$$-30x=1-59$$

Scădeți 59 din 1 pentru a obține -58.

$$-30x=-58$$

Se împart ambele părți la -30.

$$x=\frac{-58}{-30}$$

Reduceți fracția \frac{-58}{-30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea -2.

$$x=\frac{29}{15}$$