Rezolvați left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 3x+2 la puterea 1 și obțineți 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+2 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Scădeți x din ambele părți.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combinați 11x cu -x pentru a obține 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Scădeți 4 din 6 pentru a obține 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 10 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Adunați 100 cu -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Împărțiți -10+2\sqrt{19} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{19} din -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Împărțiți -10-2\sqrt{19} la 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 3x+2 la puterea 1 și obțineți 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+2 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Scădeți x din ambele părți.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combinați 11x cu -x pentru a obține 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Scădeți 6 din 4 pentru a obține -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Împărțiți \frac{10}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Adunați -\frac{2}{3} cu \frac{25}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Scădeți \frac{5}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$