Rezolvați left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Extindeți \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu -4 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Adunați 16 cu -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Împărțiți 4+2i\sqrt{5} la 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{5} din 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Împărțiți 4-2i\sqrt{5} la 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Pași pentru completarea pătratului

Extindeți \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Scădeți 1 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Împărțiți -\frac{4}{9}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{2}{9}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{2}{9} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{2}{9} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Adunați -\frac{1}{9} cu \frac{4}{81} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Adunați \frac{2}{9} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$