Rezolvați left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Extindeți \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu 17 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Ridicați 17 la pătrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Adunați 289 cu -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} atunci când ± este plus. Adunați -17 cu i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{71} din -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Pași pentru completarea pătratului

Extindeți \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Scădeți 10 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Împărțiți \frac{17}{9}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{17}{18}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{17}{18} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{17}{18} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Adunați -\frac{10}{9} cu \frac{289}{324} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Factorul x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Scădeți \frac{17}{18} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$