Rezolvați left(2x+3right)^2-left(1+2xright)left(2x-1right)=x^2-left(x-1right)^2

$${ \left(2x+3 \right) }^{ 2 } - \left( 1+2x \right) \left( 2x-1 \right) = { x }^{ 2 } - { \left(x-1 \right) }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{11}{10} = -1\frac{1}{10} = -1,1$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-\left(1+2x\right)\left(2x-1\right)=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1+2x cu 2x-1 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}+12x+9-\left(-1+4x^{2}\right)=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui -1+4x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x^{2}+12x+9+1-4x^{2}=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Adunați 9 și 1 pentru a obține 10.

$$4x^{2}+12x+10-4x^{2}=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Combinați 4x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 0.

$$12x+10=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$12x+10=x^{2}-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-2x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$12x+10=x^{2}-x^{2}+2x-1$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$12x+10=2x-1$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$12x+10-2x=-1$$

Combinați 12x cu -2x pentru a obține 10x.

$$10x+10=-1$$

Scădeți 10 din ambele părți.

$$10x=-1-10$$

Scădeți 10 din -1 pentru a obține -11.

$$10x=-11$$

Se împart ambele părți la 10.

$$x=\frac{-11}{10}$$

Fracția \frac{-11}{10} poate fi rescrisă ca -\frac{11}{10} prin extragerea semnului negativ.

$$x=-\frac{11}{10}$$