Rezolvați left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 5 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Adunați 25 cu -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{71} din -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Scădeți 6 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Împărțiți \frac{5}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{8}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Adunați -\frac{3}{2} cu \frac{25}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Scădeți \frac{5}{8} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$