Rezolvați {left(2sqrt{3}-1right)}^2+{left(2sqrt{3}+1right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left(2 \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 }$$

Evaluați

$$26$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$12-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Adunați 12 și 1 pentru a obține 13.

$$13-4\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+1$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$13-4\sqrt{3}+4\times 3+4\sqrt{3}+1$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$13-4\sqrt{3}+12+4\sqrt{3}+1$$

Adunați 12 și 1 pentru a obține 13.

$$13-4\sqrt{3}+13+4\sqrt{3}$$

Adunați 13 și 13 pentru a obține 26.

$$26-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Combinați -4\sqrt{3} cu 4\sqrt{3} pentru a obține 0.

$$26$$

Descompunere în factori

$$2\times 13$$