Rezolvați {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Evaluați

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Înmulțiți 9 cu 5 pentru a obține 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Adunați 12 și 45 pentru a obține 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Extindere

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Înmulțiți 9 cu 5 pentru a obține 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Adunați 12 și 45 pentru a obține 57.

$$57+12\sqrt{15}$$