Rezolvați pentru x
x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438
x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438
Grafic
Test
Quadratic Equation
5 probleme similare cu aceasta:
{ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }
Partajați
Copiat în clipboard
144-24x+x^{2}+144=9x^{2}
Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(12-x\right)^{2}.
288-24x+x^{2}=9x^{2}
Adunați 144 și 144 pentru a obține 288.
288-24x+x^{2}-9x^{2}=0
Scădeți 9x^{2} din ambele părți.
288-24x-8x^{2}=0
Combinați x^{2} cu -9x^{2} pentru a obține -8x^{2}.
-8x^{2}-24x+288=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -8, b cu -24 și c cu 288 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}
Ridicați -24 la pătrat.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}
Înmulțiți -4 cu -8.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}
Înmulțiți 32 cu 288.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}
Adunați 576 cu 9216.
x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru 9792.
x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}
Opusul lui -24 este 24.
x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}
Înmulțiți 2 cu -8.
x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} atunci când ± este plus. Adunați 24 cu 24\sqrt{17}.
x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}
Împărțiți 24+24\sqrt{17} la -16.
x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} atunci când ± este minus. Scădeți 24\sqrt{17} din 24.
x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}
Împărțiți 24-24\sqrt{17} la -16.
x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
144-24x+x^{2}+144=9x^{2}
Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(12-x\right)^{2}.
288-24x+x^{2}=9x^{2}
Adunați 144 și 144 pentru a obține 288.
288-24x+x^{2}-9x^{2}=0
Scădeți 9x^{2} din ambele părți.
288-24x-8x^{2}=0
Combinați x^{2} cu -9x^{2} pentru a obține -8x^{2}.
-24x-8x^{2}=-288
Scădeți 288 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
-8x^{2}-24x=-288
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}
Se împart ambele părți la -8.
x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}
Împărțirea la -8 anulează înmulțirea cu -8.
x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}
Împărțiți -24 la -8.
x^{2}+3x=36
Împărțiți -288 la -8.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}
Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}
Adunați 36 cu \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}
Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}
Simplificați.
x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}
Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}