Rezolvați left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Adăugați 8x la ambele părți.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combinați 32x cu 8x pentru a obține 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=2 b=8$$

Rescrieți x^{2}+10x+16 ca \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Factor x în primul și 8 în al doilea grup.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Scoateți termenul comun x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+2=0 și x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Adăugați 8x la ambele părți.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combinați 32x cu 8x pentru a obține 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 40 și c cu 64 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Ridicați 40 la pătrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Adunați 1600 cu -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-40±24}{8} atunci când ± este plus. Adunați -40 cu 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Împărțiți -16 la 8.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-40±24}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Împărțiți -64 la 8.

$$x=-8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=-8$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Adăugați 8x la ambele părți.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combinați 32x cu 8x pentru a obține 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Scădeți 64 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Împărțiți 40 la 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Împărțiți -64 la 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Adunați -16 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-2 x=-8$$