Rezolvați {left(x^3right)}^-frac{1{3}}

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ - \frac{ 1 }{ 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{x}$$

Pași pentru ridicarea puterii la altă putere

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\left(x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$x^{3\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Înmulțiți 3 cu -\frac{1}{3}.

$$\frac{1}{x}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{3}\left(x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}\left(x^{3}\right)^{-\frac{4}{3}}\times 3x^{3-1}$$

Simplificați.

$$-x^{2}\left(x^{3}\right)^{-\frac{4}{3}}$$