Rezolvați {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Evaluați

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Pașii soluției

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu \frac{1}{3} pentru a obține 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu \frac{1}{2} pentru a obține 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Extindeți \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Calculați \frac{1}{5} la puterea 5 și obțineți \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 5 pentru a obține 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Pași folosind definiția unei derivate

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu \frac{1}{3} pentru a obține 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu \frac{1}{2} pentru a obține 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Extindeți \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Calculați \frac{1}{5} la puterea 5 și obțineți \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 5 pentru a obține 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Înmulțiți 8 cu \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Scădeți 1 din 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$