Rezolvați left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Pașii soluției

Simplificați.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 12 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 la x+1 pentru a obține x^{3}-3x^{2}-4x+12. Rezolvați ecuația în care rezultatul este egal cu 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 12 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-3x^{2}-4x+12 la x-2 pentru a obține x^{2}-x-6. Rezolvați ecuația în care rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-x-6=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-2 x=3$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$