Rezolvați left(x^-2right)^10

$${ \left( { x }^{ -2 } \right) }^{ 10 }$$

Evaluați

$$\frac{1}{x^{20}}$$

Pași pentru ridicarea puterii la altă putere

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\left(x^{-2}\right)^{10}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$x^{-2\times 10}$$

Înmulțiți -2 cu 10.

$$\frac{1}{x^{20}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{20}{x^{21}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$10\left(x^{-2}\right)^{10-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-2})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$10\left(x^{-2}\right)^{9}\left(-2\right)x^{-2-1}$$

Simplificați.

$$-20x^{-3}\left(x^{-2}\right)^{9}$$