Rezolvați {left({x}^frac{1{2}}{y}^-frac{2{3}}right)}^-frac{6{4}}

$${ \left( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } { y }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } \right) }^{ - \frac{ 6 }{ 4 } }$$

Evaluați

$$\frac{|y|}{x^{\frac{3}{4}}}$$

Pașii soluției

Reduceți fracția \frac{6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Extindeți \left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}.

$$\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți \frac{1}{2} cu -\frac{3}{2} pentru a obține -\frac{3}{4}.

$$x^{-\frac{3}{4}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -\frac{2}{3} cu -\frac{3}{2} pentru a obține 1.

$$x^{-\frac{3}{4}}y^{1}$$

Calculați y la puterea 1 și obțineți y.

$$x^{-\frac{3}{4}}y$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{3|y|}{4x^{\frac{7}{4}}}$$