Rezolvați {left({x}^frac{1{2}}right)}^-3

$${ \left( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \right) }^{ -3 }$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{3}{2x^{\frac{5}{2}}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-3\left(\sqrt{x}\right)^{-3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-3\left(\sqrt{x}\right)^{-4}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Simplificați.

$$-\frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}\left(\sqrt{x}\right)^{-4}$$

Evaluați

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$