Rezolvați {left({left({left(2-frac{3/9/3right)}^-2}{{left(9/4right)}^22^-1/5}right)}^right)}^-1

$${ \left( { \left( \frac{ { \left(2- \frac{ \frac{ 3 }{ 9 } }{ 3 } \right) }^{ -2 } }{ { \left( \frac{ 9 }{ 4 } \right) }^{ 2 } \frac{ { 2 }^{ -1 } }{ 5 } } \right) }^{ } \right) }^{ -1 }$$

Evaluați

$$\frac{289}{160}=1,80625$$

Pașii soluției

Exprimați \frac{\frac{3}{9}}{3} ca fracție unică.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{3}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Înmulțiți 9 cu 3 pentru a obține 27.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{3}{27}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Reduceți fracția \frac{3}{27} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{1}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Scădeți \frac{1}{9} din 2 pentru a obține \frac{17}{9}.

$$\left(\left(\frac{\left(\frac{17}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Calculați \frac{17}{9} la puterea -2 și obțineți \frac{81}{289}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Calculați \frac{9}{4} la puterea 2 și obțineți \frac{81}{16}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Calculați 2 la puterea -1 și obțineți \frac{1}{2}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{\frac{1}{2}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Exprimați \frac{\frac{1}{2}}{5} ca fracție unică.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{1}{2\times 5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{1}{10}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Înmulțiți \frac{81}{16} cu \frac{1}{10} pentru a obține \frac{81}{160}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{160}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Împărțiți \frac{81}{289} la \frac{81}{160} înmulțind pe \frac{81}{289} cu reciproca lui \frac{81}{160}.

$$\left(\left(\frac{81}{289}\times \frac{160}{81}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Înmulțiți \frac{81}{289} cu \frac{160}{81} pentru a obține \frac{160}{289}.

$$\left(\left(\frac{160}{289}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Calculați \frac{160}{289} la puterea 1 și obțineți \frac{160}{289}.

$$\left(\frac{160}{289}\right)^{-1}$$

Calculați \frac{160}{289} la puterea -1 și obțineți \frac{289}{160}.

$$\frac{289}{160}$$

Descompunere în factori

$$\frac{17 ^ {2}}{2 ^ {5} \cdot 5} = 1\frac{129}{160} = 1,80625$$