Rezolvați {left(sqrt{6}+sqrt{2}right)}^2-2sqrt{2}*sqrt{6}+sqrt{2}

$${ \left( \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ 2 } \times \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 }$$

Evaluați

$$\sqrt{2}+8\approx 9,414213562$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$6+4\sqrt{3}+2-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Adunați 6 și 2 pentru a obține 8.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$8+4\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$8+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Combinați 4\sqrt{3} cu -4\sqrt{3} pentru a obține 0.

$$8+\sqrt{2}$$