Rezolvați {left(sqrt{x^4}right)}^2*{left(sqrt{x^8}right)}^2*{left(sqrt{x^2}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ { x }^{ 4 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Evaluați

$$x^{14}$$

Pașii soluției

Calculați \sqrt{x^{4}} la puterea 2 și obțineți x^{4}.

$$x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x^{8}} la puterea 2 și obțineți x^{8}.

$$x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 8 pentru a obține 12.

$$x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x^{2}} la puterea 2 și obțineți x^{2}.

$$x^{12}x^{2}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 12 și 2 pentru a obține 14.

$$x^{14}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$14x^{13}$$

Pași folosind definiția unei derivate

Calculați \sqrt{x^{4}} la puterea 2 și obțineți x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Calculați \sqrt{x^{8}} la puterea 2 și obțineți x^{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 8 pentru a obține 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Calculați \sqrt{x^{2}} la puterea 2 și obțineți x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}x^{2})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 12 și 2 pentru a obține 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{14})$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$14x^{14-1}$$

Scădeți 1 din 14.

$$14x^{13}$$