Rezolvați {left(sqrt{x^4}right)}^2*{left(sqrt{x^8}right)}^2*{left(sqrt{x^14}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ { x }^{ 4 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 14 } } \right) }^{ 2 }$$

Evaluați

$$x^{26}$$

Pașii soluției

Calculați \sqrt{x^{4}} la puterea 2 și obțineți x^{4}.

$$x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{14}}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x^{8}} la puterea 2 și obțineți x^{8}.

$$x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{14}}\right)^{2}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 8 pentru a obține 12.

$$x^{12}\left(\sqrt{x^{14}}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x^{14}} la puterea 2 și obțineți x^{14}.

$$x^{12}x^{14}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 12 și 14 pentru a obține 26.

$$x^{26}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$26x^{25}$$

Pași folosind definiția unei derivate

Calculați \sqrt{x^{4}} la puterea 2 și obțineți x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{14}}\right)^{2})$$

Calculați \sqrt{x^{8}} la puterea 2 și obțineți x^{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{14}}\right)^{2})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 8 pentru a obține 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}\left(\sqrt{x^{14}}\right)^{2})$$

Calculați \sqrt{x^{14}} la puterea 2 și obțineți x^{14}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}x^{14})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 12 și 14 pentru a obține 26.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{26})$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$26x^{26-1}$$

Scădeți 1 din 26.

$$26x^{25}$$