Rezolvați {left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

Pașii soluției

Pentru a ridica \frac{81y^{10}}{16x^{12}} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Extindeți \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 10 cu \frac{1}{2} pentru a obține 5.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Calculați 81 la puterea \frac{1}{2} și obțineți 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Extindeți \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 12 cu \frac{1}{2} pentru a obține 6.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Calculați 16 la puterea \frac{1}{2} și obțineți 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$