Rezolvați {left(7/8right)}^2x+3=2

$${ \left( \frac{ 7 }{ 8 } \right) }^{ 2x+3 } =2$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{\log_{\frac{7}{8}} {(\frac{343}{1024})}}{2} \approx -4,095446535$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3}=2$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3})=\log(2)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(2x+3\right)\log(\frac{7}{8})=\log(2)$$

Se împart ambele părți la \log(\frac{7}{8}).

$$2x+3=\frac{\log(2)}{\log(\frac{7}{8})}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{\frac{7}{8}}\left(2\right)$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$2x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=\frac{\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3}{2}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{8})}-\frac{\log_{\frac{7}{8}}\left(\frac{343}{1024}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$