Rezolvați {left(16*x/10right)}^2+x^2=4318^2

$${ \left( \frac{ 16 \times x }{ 10 } \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 4318 }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{21590 \sqrt{89}}{89} \approx 2288,535422934$$

$$x = -\frac{21590 \sqrt{89}}{89} \approx -2288,535422934$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Împărțiți 16x la 10 pentru a obține \frac{8}{5}x.

$$\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Extindeți \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Calculați \frac{8}{5} la puterea 2 și obțineți \frac{64}{25}.

$$\frac{64}{25}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Combinați \frac{64}{25}x^{2} cu x^{2} pentru a obține \frac{89}{25}x^{2}.

$$\frac{89}{25}x^{2}=4318^{2}$$

Calculați 4318 la puterea 2 și obțineți 18645124.

$$\frac{89}{25}x^{2}=18645124$$

Se înmulțesc ambele părți cu \frac{25}{89}, reciproca lui \frac{89}{25}.

$$x^{2}=18645124\times \frac{25}{89}$$

Înmulțiți 18645124 cu \frac{25}{89} pentru a obține \frac{466128100}{89}.

$$x^{2}=\frac{466128100}{89}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89} x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Împărțiți 16x la 10 pentru a obține \frac{8}{5}x.

$$\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Extindeți \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Calculați \frac{8}{5} la puterea 2 și obțineți \frac{64}{25}.

$$\frac{64}{25}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Combinați \frac{64}{25}x^{2} cu x^{2} pentru a obține \frac{89}{25}x^{2}.

$$\frac{89}{25}x^{2}=4318^{2}$$

Calculați 4318 la puterea 2 și obțineți 18645124.

$$\frac{89}{25}x^{2}=18645124$$

Scădeți 18645124 din ambele părți.

$$\frac{89}{25}x^{2}-18645124=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{89}{25}, b cu 0 și c cu -18645124 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{89}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{89}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{89}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{356}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Înmulțiți -\frac{356}{25} cu -18645124.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{6637664144}{25}}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{6637664144}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{89}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}} atunci când ± este plus.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}} atunci când ± este minus.

$$x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89} x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$