Rezolvați {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Evaluați

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Pașii soluției

Raționalizați numitorul \frac{1}{3-\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Să luăm \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat. Ridicați \sqrt{2} la pătrat.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Scădeți 2 din 9 pentru a obține 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{3+\sqrt{2}}{7} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Adunați 9 și 2 pentru a obține 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Calculați 7 la puterea 2 și obțineți 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$