Rezolvați {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Evaluați

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Pașii soluției

Calculați \frac{1}{2} la puterea 2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calculați \frac{1}{2} la puterea 2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 2 este 4. Faceți conversia pentru \frac{1}{4} și \frac{1}{2} în fracții cu numitorul 4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Deoarece \frac{1}{4} și \frac{2}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Scădeți 2 din 1 pentru a obține -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Deoarece -\frac{1}{4} și \frac{4}{4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Adunați -1 și 4 pentru a obține 3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu \frac{3}{4} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calculați \frac{1}{2} la puterea 3 și obțineți \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calculați \frac{1}{2} la puterea 2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 8 și 4 este 8. Faceți conversia pentru \frac{1}{8} și \frac{1}{4} în fracții cu numitorul 8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Deoarece \frac{1}{8} și \frac{2}{8} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Scădeți 2 din 1 pentru a obține -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 8 și 2 este 8. Faceți conversia pentru -\frac{1}{8} și \frac{1}{2} în fracții cu numitorul 8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Deoarece -\frac{1}{8} și \frac{4}{8} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Adunați -1 și 4 pentru a obține 3.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Deoarece \frac{3}{8} și \frac{8}{8} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Scădeți 8 din 3 pentru a obține -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Înmulțiți \frac{3}{16} cu -\frac{5}{8} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

Fracția \frac{-15}{128} poate fi rescrisă ca -\frac{15}{128} prin extragerea semnului negativ.

$$-\frac{15}{128}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$