Rezolvați {left(sqrt{1/9+frac{6/18}}{{left(5-23/3right)}^2}right)}^3

$${ \left( \frac{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ 6 }{ 18 } } }{ { \left(5- \frac{ 23 }{ 3 } \right) }^{ 2 } } \right) }^{ 3 }$$

Evaluați

$$\frac{27}{32768}=0,000823975$$

Pașii soluției

Reduceți fracția \frac{6}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Adunați \frac{1}{9} și \frac{1}{3} pentru a obține \frac{4}{9}.

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \frac{4}{9} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}. Luați rădăcina pătrată a numărătorului și a numitorului.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Scădeți \frac{23}{3} din 5 pentru a obține -\frac{8}{3}.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Calculați -\frac{8}{3} la puterea 2 și obțineți \frac{64}{9}.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{64}{9}}\right)^{3}$$

Împărțiți \frac{2}{3} la \frac{64}{9} înmulțind pe \frac{2}{3} cu reciproca lui \frac{64}{9}.

$$\left(\frac{2}{3}\times \frac{9}{64}\right)^{3}$$

Înmulțiți \frac{2}{3} cu \frac{9}{64} pentru a obține \frac{3}{32}.

$$\left(\frac{3}{32}\right)^{3}$$

Calculați \frac{3}{32} la puterea 3 și obțineți \frac{27}{32768}.

$$\frac{27}{32768}$$

Descompunere în factori

$$\frac{3 ^ {3}}{2 ^ {15}} = 0,000823974609375$$