Rezolvați {left(cos(45^circ)right)}^2-1/2tan(45^circ)+tan(30^circ)

$${ \left( \cos ( 45 ^ { \circ } ) \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } \tan ( 45 ^ { \circ } ) + \tan ( 30 ^ { \circ } )$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Pașii soluției scurte

Obțineți valoarea \cos(45) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{2}}{2} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

Obțineți valoarea \tan(45) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\times 1+\tan(30)$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 1 pentru a obține \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}+\tan(30)$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 2^{2} și 2 este 4. Înmulțiți \frac{1}{2} cu \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}+\tan(30)$$

Deoarece \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} și \frac{2}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\tan(30)$$

Obțineți valoarea \tan(30) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 3 este 12. Înmulțiți \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4} cu \frac{3}{3}. Înmulțiți \frac{\sqrt{3}}{3} cu \frac{4}{4}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12}+\frac{4\sqrt{3}}{12}$$

Deoarece \frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12} și \frac{4\sqrt{3}}{12} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)+4\sqrt{3}}{12}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{2-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Zero împărțit la orice număr diferit de zero dă zero.

$$0+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$