Rezolvați pentru u
u=-1
u=-2
Partajați
Copiat în clipboard
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Scădeți 2u^{2} din ambele părți.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Combinați u^{2} cu -2u^{2} pentru a obține -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Scădeți 5u din ambele părți.
-u^{2}-3u+1=3
Combinați 2u cu -5u pentru a obține -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Scădeți 3 din ambele părți.
-u^{2}-3u-2=0
Scădeți 3 din 1 pentru a obține -2.
a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -u^{2}+au+bu-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
a=-1 b=-2
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.
\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)
Rescrieți -u^{2}-3u-2 ca \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).
u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)
Factor u în primul și 2 în al doilea grup.
\left(-u-1\right)\left(u+2\right)
Scoateți termenul comun -u-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
u=-1 u=-2
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -u-1=0 și u+2=0.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Scădeți 2u^{2} din ambele părți.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Combinați u^{2} cu -2u^{2} pentru a obține -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Scădeți 5u din ambele părți.
-u^{2}-3u+1=3
Combinați 2u cu -5u pentru a obține -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Scădeți 3 din ambele părți.
-u^{2}-3u-2=0
Scădeți 3 din 1 pentru a obține -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -3 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Ridicați -3 la pătrat.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți -4 cu -1.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți 4 cu -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
Adunați 9 cu -8.
u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru 1.
u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}
Opusul lui -3 este 3.
u=\frac{3±1}{-2}
Înmulțiți 2 cu -1.
u=\frac{4}{-2}
Acum rezolvați ecuația u=\frac{3±1}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 1.
u=-2
Împărțiți 4 la -2.
u=\frac{2}{-2}
Acum rezolvați ecuația u=\frac{3±1}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 3.
u=-1
Împărțiți 2 la -2.
u=-2 u=-1
Ecuația este rezolvată acum.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Scădeți 2u^{2} din ambele părți.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Combinați u^{2} cu -2u^{2} pentru a obține -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Scădeți 5u din ambele părți.
-u^{2}-3u+1=3
Combinați 2u cu -5u pentru a obține -3u.
-u^{2}-3u=3-1
Scădeți 1 din ambele părți.
-u^{2}-3u=2
Scădeți 1 din 3 pentru a obține 2.
\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}
Se împart ambele părți la -1.
u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}
Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.
u^{2}+3u=\frac{2}{-1}
Împărțiți -3 la -1.
u^{2}+3u=-2
Împărțiți 2 la -1.
u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Adunați -2 cu \frac{9}{4}.
\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Factor u^{2}+3u+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Simplificați.
u=-1 u=-2
Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}