Rezolvați tant=

$$\tan t =$$

Calculați derivata în funcție de t

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Utilizați definiția tangentei.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\sin(t)}{\cos(t)})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))-\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Derivata lui sin(t) este cos(t) și derivata lui cos(t) este −sin(t).

$$\frac{\cos(t)\cos(t)-\sin(t)\left(-\sin(t)\right)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}+\left(\sin(t)\right)^{2}}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Folosiți identitatea lui Pitagora.

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Utilizați definiția secantei.

$$\left(\sec(t)\right)^{2}$$

Evaluați

$$\tan(t)$$