Rezolvați tank=

$$\tan k =$$

Calculați derivata în funcție de k

$$\frac{1}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Utilizați definiția tangentei.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{\sin(k)}{\cos(k)})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\cos(k)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\sin(k))-\sin(k)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\cos(k))}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Derivata lui sin(k) este cos(k) și derivata lui cos(k) este −sin(k).

$$\frac{\cos(k)\cos(k)-\sin(k)\left(-\sin(k)\right)}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\left(\cos(k)\right)^{2}+\left(\sin(k)\right)^{2}}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Folosiți identitatea lui Pitagora.

$$\frac{1}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Utilizați definiția secantei.

$$\left(\sec(k)\right)^{2}$$

Evaluați

$$\tan(k)$$