Rezolvați tanA

$$\tan A$$

Calculați derivata în funcție de A

$$\frac{1}{\left(\cos(A)\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Utilizați definiția tangentei.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\frac{\sin(A)}{\cos(A)})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\cos(A)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\sin(A))-\sin(A)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))}{\left(\cos(A)\right)^{2}}$$

Derivata lui sin(A) este cos(A) și derivata lui cos(A) este −sin(A).

$$\frac{\cos(A)\cos(A)-\sin(A)\left(-\sin(A)\right)}{\left(\cos(A)\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\left(\cos(A)\right)^{2}+\left(\sin(A)\right)^{2}}{\left(\cos(A)\right)^{2}}$$

Folosiți identitatea lui Pitagora.

$$\frac{1}{\left(\cos(A)\right)^{2}}$$

Utilizați definiția secantei.

$$\left(\sec(A)\right)^{2}$$

Evaluați

$$\tan(A)$$