Rezolvați tan(θ)

$$\tan ( \theta )$$

Calculați derivata în funcție de θ

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Utilizați definiția tangentei.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))-\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Derivata lui sin(\theta ) este cos(\theta ) și derivata lui cos(\theta ) este −sin(\theta ).

$$\frac{\cos(\theta )\cos(\theta )-\sin(\theta )\left(-\sin(\theta )\right)}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Folosiți identitatea lui Pitagora.

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Utilizați definiția secantei.

$$\left(\sec(\theta )\right)^{2}$$

Evaluați

$$\tan(\theta )$$