Rezolvați sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Rezolvați pentru y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Pașii soluției

Scădeți \sqrt{y+2} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{y} la puterea 2 și obțineți y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{y+2} la puterea 2 și obțineți y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Adunați 9 și 2 pentru a obține 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Adăugați 6\sqrt{y+2} la ambele părți.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Scădeți y din ambele părți.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Combinați y cu -y pentru a obține 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Scădeți 2 din \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Înlocuiți y cu \frac{49}{36} în ecuația \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Simplificați. Valoarea y=\frac{49}{36} corespunde ecuației.

$$3=3$$

Ecuația \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 are o soluție unică.

$$y=\frac{49}{36}$$