Rezolvați sqrt{x+6}+sqrt{x-29}=7

$$\sqrt{ x+6 } + \sqrt{ x-29 } =7$$

Rezolvați pentru x

$$x=30$$

Pașii soluției

Scădeți \sqrt{x-29} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x+6}=7-\sqrt{x-29}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+6} la puterea 2 și obțineți x+6.

$$x+6=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+\left(\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x-29} la puterea 2 și obțineți x-29.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+x-29$$

Scădeți 29 din 49 pentru a obține 20.

$$x+6=20-14\sqrt{x-29}+x$$

Adăugați 14\sqrt{x-29} la ambele părți.

$$x+6+14\sqrt{x-29}=20+x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x+6+14\sqrt{x-29}-x=20$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$6+14\sqrt{x-29}=20$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$14\sqrt{x-29}=20-6$$

Scădeți 6 din 20 pentru a obține 14.

$$14\sqrt{x-29}=14$$

Se împart ambele părți la 14.

$$\sqrt{x-29}=\frac{14}{14}$$

Împărțiți 14 la 14 pentru a obține 1.

$$\sqrt{x-29}=1$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$x-29=1$$

Adunați 29 la ambele părți ale ecuației.

$$x-29-\left(-29\right)=1-\left(-29\right)$$

Scăderea -29 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x=1-\left(-29\right)$$

Scădeți -29 din 1.

$$x=30$$

Înlocuiți x cu 30 în ecuația \sqrt{x+6}+\sqrt{x-29}=7.

$$\sqrt{30+6}+\sqrt{30-29}=7$$

Simplificați. Valoarea x=30 corespunde ecuației.

$$7=7$$

Ecuația \sqrt{x+6}=-\sqrt{x-29}+7 are o soluție unică.

$$x=30$$