Rezolvați sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculați \sqrt{x+5} la puterea 2 și obțineți x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x+5-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 1 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1 cu 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Împărțiți -1+\sqrt{21} la -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{21} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Împărțiți -1-\sqrt{21} la -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Înlocuiți x cu \frac{1-\sqrt{21}}{2} în ecuația \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Înlocuiți x cu \frac{\sqrt{21}+1}{2} în ecuația \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} corespunde ecuației.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ecuația \sqrt{x+5}=x are o soluție unică.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$