Rezolvați sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2,381966011$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+5} la puterea 2 și obțineți x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+4\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

Combinați x cu -8x pentru a obține -7x.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

Scădeți 16 din 5 pentru a obține -11.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -7 și c cu -11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 49 cu -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

Împărțiți 7+\sqrt{5} la -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{5} din 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

Împărțiți 7-\sqrt{5} la -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Înlocuiți x cu \frac{-\sqrt{5}-7}{2} în ecuația \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Înlocuiți x cu \frac{\sqrt{5}-7}{2} în ecuația \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} corespunde ecuației.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ecuația \sqrt{x+5}=x+4 are o soluție unică.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$