Rezolvați sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

Pașii soluției

Scădeți -\sqrt{x-2} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+2} la puterea 2 și obțineți x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x-2} la puterea 2 și obțineți x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Scădeți 4\sqrt{x-2} din ambele părți.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Se împart ambele părți la -4. Zero împărțit la orice număr diferit de zero dă zero.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$x-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Scădeți -2 din 0.

$$x=2$$

Înlocuiți x cu 2 în ecuația \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Simplificați. Valoarea x=2 corespunde ecuației.

$$2=2$$

Ecuația \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 are o soluție unică.

$$x=2$$