Rezolvați sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Rezolvați pentru x

$$x=7$$

Pașii soluției

Scădeți x din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+2} la puterea 2 și obțineți x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Scădeți 100 din ambele părți.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Scădeți 100 din 2 pentru a obține -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Adăugați 20x la ambele părți.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Combinați x cu 20x pentru a obține 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-98. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Soluția este perechea care dă suma de 21.

$$a=14 b=7$$

Rescrieți -x^{2}+21x-98 ca \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Factor -x în primul și 7 în al doilea grup.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Scoateți termenul comun x-14 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-14=0 și -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Înlocuiți x cu 14 în ecuația \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Simplificați. Valoarea x=14 nu respectă ecuația.

$$18=10$$

Înlocuiți x cu 7 în ecuația \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Simplificați. Valoarea x=7 corespunde ecuației.

$$10=10$$

Ecuația \sqrt{x+2}=10-x are o soluție unică.

$$x=7$$