Rezolvați sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt{ x+2 } + \sqrt{ x+9 } = 7$$

Rezolvați pentru x

$$x=7$$

Pașii soluției

Scădeți \sqrt{x+9} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+2} la puterea 2 și obțineți x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+9} la puterea 2 și obțineți x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Adunați 49 și 9 pentru a obține 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Adăugați 14\sqrt{x+9} la ambele părți.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Scădeți 2 din 58 pentru a obține 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Se împart ambele părți la 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Împărțiți 56 la 14 pentru a obține 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$x+9=16$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$x+9-9=16-9$$

Scăderea 9 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x=16-9$$

Scădeți 9 din 16.

$$x=7$$

Înlocuiți x cu 7 în ecuația \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Simplificați. Valoarea x=7 corespunde ecuației.

$$7=7$$

Ecuația \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 are o soluție unică.

$$x=7$$