Rezolvați sqrt{x+1}=x-5

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

Rezolvați pentru x

$$x=8$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+1} la puterea 2 și obțineți x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Adăugați 10x la ambele părți.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

Combinați x cu 10x pentru a obține 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

Scădeți 25 din 1 pentru a obține -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Soluția este perechea care dă suma de 11.

$$a=8 b=3$$

Rescrieți -x^{2}+11x-24 ca \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Factor -x în primul și 3 în al doilea grup.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-8=0 și -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

Înlocuiți x cu 8 în ecuația \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

Simplificați. Valoarea x=8 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți x cu 3 în ecuația \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

Simplificați. Valoarea x=3 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$2=-2$$

Ecuația \sqrt{x+1}=x-5 are o soluție unică.

$$x=8$$