Rezolvați sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0,58+0,153622915i$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5x+3\right)^{2}.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

Scădeți 25x^{2} din ambele părți.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

Scădeți 30x din ambele părți.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

Combinați x cu -30x pentru a obține -29x.

$$-29x-25x^{2}=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -25, b cu -29 și c cu -9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Ridicați -29 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Înmulțiți 100 cu -9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

Adunați 841 cu -900.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -59.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Opusul lui -29 este 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} atunci când ± este plus. Adunați 29 cu i\sqrt{59}.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

Împărțiți 29+i\sqrt{59} la -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{59} din 29.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

Împărțiți 29-i\sqrt{59} la -50.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Înlocuiți x cu \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} în ecuația \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} nu respectă ecuația.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Înlocuiți x cu \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} în ecuația \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} corespunde ecuației.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

Ecuația \sqrt{x}=5x+3 are o soluție unică.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$