Rezolvați sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Combinați x cu 4x pentru a obține 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -4x^{2}+ax+bx-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=4 b=1$$

Rescrieți -4x^{2}+5x-1 ca \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Factor 4x în primul și -1 în al doilea grup.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Scoateți termenul comun -x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+1=0 și 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Înlocuiți x cu 1 în ecuația \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Simplificați. Valoarea x=1 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$1=-1$$

Înlocuiți x cu \frac{1}{4} în ecuația \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{1}{4} corespunde ecuației.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Ecuația \sqrt{x}=1-2x are o soluție unică.

$$x=\frac{1}{4}$$