Rezolvați sqrt{x}+sqrt{x}=4

$$\sqrt{ x } + \sqrt{ x } =4$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pașii soluției

Scădeți \sqrt{x} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x}=4-\sqrt{x}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x=16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x=16-8\sqrt{x}+x$$

Adăugați 8\sqrt{x} la ambele părți.

$$x+8\sqrt{x}=16+x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x+8\sqrt{x}-x=16$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$8\sqrt{x}=16$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\sqrt{x}=\frac{16}{8}$$

Împărțiți 16 la 8 pentru a obține 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$x=4$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația \sqrt{x}+\sqrt{x}=4.

$$\sqrt{4}+\sqrt{4}=4$$

Simplificați. Valoarea x=4 corespunde ecuației.

$$4=4$$

Ecuația \sqrt{x}=-\sqrt{x}+4 are o soluție unică.

$$x=4$$