Rezolvați sqrt{x}=x/3

$$\sqrt{ x } = \frac{ x }{ 3 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

$$x=9$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{x}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$x=\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$x=\frac{x^{2}}{9}$$

Scădeți \frac{x^{2}}{9} din ambele părți.

$$x-\frac{x^{2}}{9}=0$$

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 9.

$$9x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+9x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 9 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-9±9}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±9}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu 9.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±9}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din -9.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Împărțiți -18 la -2.

$$x=9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=9$$

Înlocuiți x cu 0 în ecuația \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{3}$$

Simplificați. Valoarea x=0 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Înlocuiți x cu 9 în ecuația \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{9}=\frac{9}{3}$$

Simplificați. Valoarea x=9 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Enumerați toate soluțiile ecuației \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$x=0 x=9$$